如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动.碗和杆的质量
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如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动.碗和杆的质量
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,B是质量为m
B
、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质为m
A
的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动.碗和杆的质量关系为:m
B
=2m
A
.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图).然后从静止开始释放A,A、B便开始运动.设A杆的位置用θ 表示,θ 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角.求A与B速度的大小(表示成θ 的函数).
答案
由题设条件知,若从地面参考系观测,则任何时刻,A沿竖直方向运动,设其速度为v
A
,B沿水平方向运动,设其速度为v
B
,若以B为参考系,从B观测,则A杆保持在竖直方向,它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动,速度的方向与圆周相切,设其速度为V
A
.杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度,速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示.由图得V
A
sinθ=v
A
(1)
V
A
cosθ=v
B
(2)
因而,v
B
=v
A
cotθ (3)
选AB组成的系统为研究对象,由能量守恒:
m
A
gRcosθ=
1
2
m
A
v
2A
+
1
2
m
B
v
2B
(4)
由(3)、(4)两式及m
B
=2m
A
得
v
A
=sinθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
(5)
v
B
=cosθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
(6)
答:两物体速度为:v
A
=sinθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
v
B
=cosθ
2gRcosθ
1
+(cosθ)
2
举一反三
一艘船以相对于静水恒定的速率渡河,水流速度也恒定(且小于船速),若河的宽度一定,要使船到达对岸航程最短,则( )
A.船头指向应垂直河岸航行
B.船头指向应偏向下游一侧
C.船头指向应偏向上游一侧
D.船不可能沿直线到达对岸
题型:不详
难度:
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一只船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,欲使小船以最短时间渡过河去,则应使船头方向______河岸(填“垂直”或“不垂直”)行驶,最短的时间是______s.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀加速运动.一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃上画出了图示曲线,量得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,求外力F的大小.(g取10m/s
2
)
题型:不详
难度:
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河水的流速与离河岸的关系如图甲所示,船在静水中速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河,则( )
A.船渡河的最短时间是100s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
题型:嘉定区模拟
难度:
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如图所示,F
1
、F
2
、F
3
恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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