(16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP

题型：不详难度：来源：

(16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s²。

（1）求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到处电势差；
（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；
（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

答案

（1），；（2）（0≤x≤2）；（3）

解析

试题分析：
（1）金属杆CD在匀速运动过程中产生的感应电动势
 （l=d）  （D点电势高）
当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零，设此时杆在导轨外的长度为l_外则
           得 
由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差
     
（2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是  
对应的电阻R_l为       电流  
杆受的安培力F_安为  
根据平衡条件得  
（0≤x≤2）
画出的F-x图象如图所示。

（3）外力F所做的功W_F等于F-x图线下所围的面积，即

而杆的重力势能增加量     
故全过程产生的焦耳热