(19分)如图所示,平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒,在xoy平面内,从P

(19分)如图所示,平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒,在xoy平面内,从P

题型:不详难度:来源:
(19分)如图所示,平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,距离为2a。有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒,在xoy平面内,从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出(即与x轴正方向的夹角θ,0°<θ<90°),经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后,最终会聚到Q点,这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。为使微粒的速率保持不变,需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。重力加速度为g。求:

(1)匀强电场场强E的大小和方向;
(2)若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a,求微粒从P点运动到Q点的时间t;
(3)若微粒从P点射出时的速率为v,试推导微粒在x>0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。
答案
(1),方向竖直向上  (2)   (3)
解析

试题分析:所示,设微粒飞出磁场位置为C,在磁场中运动的轨道半径为r,根据牛顿定律和几何关系可得:(1)由题意知,要保证微粒的速率不变,则微粒所受电场力与重力平衡:
          ①
解得:,         ②
方向竖直向上。         ③
(2)设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点,根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。
             ④
根据几何关系可得:
       ⑤
        ⑥
设微粒运动的速率为v,由牛顿定律:
        ⑦
微粒从P点运动到Q运动的路程为s,则:
         ⑧
           ⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨得:
         ⑩
(3)根据题意作出粒子在x>0区域内的运动示意如图

        ⑪
          ⑫
        ⑬
联解⑪⑫⑬得:
        ⑭
举一反三
如图所示,质量为的物体,在沿斜面向上的拉力作用下,沿质量为的斜面匀速下滑,此过程中斜面仍静止,则水平面对斜面(    )
A.有水平向左的摩擦力
B.无摩擦力
C.支持力为
D.支持力大于

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(18分)一个底面粗糙、质量为的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成角;现用一端固定的轻绳系一质量为的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为,如图所示,试求:

(1)当劈静止时绳子的拉力大小。
(2)当劈静止时地面对劈的摩擦力的大小。
(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件?              
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(6分)如图所示,气缸内装有一定质量的气体,气缸的截面积为,其活塞为梯形,它的一个面与气缸成角,活塞与器壁间的摩擦忽略不计,现用一水平力推活塞,汽缸不动,此时大气压强为,求气缸内气体的压强.

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竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E,在该匀强电场中,用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ=30o角时小球恰好平衡,且此时与右板的距离为b,如图所示.已知重力加速度为g,求:

(1)小球带电荷量是多少?
(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?
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如题2图所示,一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行.已知物资的总质量为m,吊运物资的悬索与竖直方向成θ角.设物资所受的空气阻力为f,悬索对物资的拉力为T,重力加速度为g,则
A.B.C.D.

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