如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的
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如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的
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如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期.
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T
1
.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期为T
2
.已知地球和月球的质量分别为5.98×10
24
kg和7.35×10
22
kg.求T
2
与T
1
两者平方之比.(结果保留三位小数)
答案
(1)2π
(2)1.01
解析
(1)mω
2
r=Mω
2
R,r+R=L,联立解得
R=
L,r=
L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
=m
L,得T=2π
.
(2)将地月看成双星,由(1)得T
1
=2π
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
=m
,L化简得T
2
=2π
,所以两种周期的平方比值为
=
=1.01.
举一反三
如图,有质量分别为m
1
、m
2
的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m
1
在光滑地面上,m
2
在空中)。已知力F与水平方向的夹角为θ。则m
1
的加速度大小为
A.
B.
C.
D.
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如图所示,足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动,传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接,圆弧轨道上的A点与圆心等高,一小物块从A点静止滑下,再滑上传送带,经过一段时间又返回圆弧轨道,返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点,则下列说法正确的是( )
A.圆弧轨道的半径一定是v
2
/2g
B.若减小传送带速度,则小物块不可能到达A点
C.若增加传送带速度,则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D.不论传送带速度增加到多大,小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点
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(1)在《探究加速度与力、质量的关系》实验中
①某小组同学用如图所示装置,采用控制变量方法,研究在小车质量不变的情况下,小车加速度与小车受力的关系。下列说法正确的是
A.平衡摩擦力的方法就是将木板一端垫高,在塑料小桶中添加砝码,使小车在绳的拉力作用下能匀速滑动
B.每次改变小车所受的拉力时,不需要重新平衡摩擦力
C.实验中应先放小车,然后再开打点计时器的电源
D.在每次实验中,应使小车和砝码的质量远大于砂和小桶的总质量
②如图所示是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带.取计数点A、B、C、D、E、F、G.纸带上两相邻计数点的时间间隔为T = 0.10s,用刻度尺测量出各相邻计数点间的距离分别为AB=1.50cm,BC="3.88" cm,CD="6.26" cm,DE="8.67" cm,EF="11.08" cm,FG=13.49cm,则小车运动的加速度大小a = _____ m/s
2
,打纸带上C点时小车的瞬时速度大小V
C
= ______ m/s.(结果保留二位有效数字)
③某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示(小车质量保持不变):
F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/ m/s
2
0.30
0.40
0.48
0.60
0.72
a.根据表中的数据在坐标图上作出a-F图象
b.若作出的a-F图象不过坐标原点,可能的原因是:_______________________。
(2)在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中,
实验室备有下列器材选用:
干电池(电动势E约为1.5V,内电阻r约为1.0Ω);电流表G(满偏电流2.0mA,内阻R
g
=10Ω);
电流表A(量程0~0.6A,内阻约为0.5Ω);
滑动变阻器R
1
(0~20Ω,10A);
滑动变阻器R
2
(0~300Ω,1A);
定值电阻R
0
=999Ω;
开关和导线若干。
某同学设计了如图甲所示的电路进行实验:
①该电路中为了操作方便且能准确地进行测量, 滑动变阻器应选
(填写器材前的字母代号“R
1
”或“R
2
”); 在闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑动端c移动至
(填“a端”、“中央”或“b端”)。
②根据图甲在图乙的实物图上连线。
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在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示,小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平线上, M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0J,在M点的动能为6.0J,不计空气的阻力。求:
(1)小球水平位移x
1
与x
2
的比值;
(2)小球落到B点时的动能E
k
;
(3)小球所受电场力与重力的大小之比。
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(14分)如图,可看作质点的小物块放在长木板正中间,已知长木板质量为M=4kg,长度为L=2m,小物块质量为m=1kg,长木板置于光滑水平地面上,两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上,发现只有当F超过2.5N时,才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小,重力加速度g=10m/s
2
,试求:
(1)小物块和长木板间的动摩擦因数。
(2)若一开始力F就作用在长木板上,且F=12N,则小物块经过多长时间从长木板上掉下?
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