（14分）在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小

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（14分）在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

答案

mg［3－2cosθ/（1＋sinθ）］

解析

试题分析：设细线长为l，球的电量为q，场强为E。若电量q为正，则场强方向在题图中向右，反之向左。从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加，
mglcosθ＝qEl（1＋sinθ）　　　　　　　　①
若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得
1/2mv²＝mgl－qEl 　　  ②
由牛顿第二定律得：　T－mg＝mv²/l         ③
由以上各式：　T＝mg［3－2cosθ/（1＋sinθ）］    ④

举一反三

如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则（）

A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh

B．从幵始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功

C．在绳与水平夹角为30°时，绳上拉力功率等于mgv

D．在绳与水平夹角为30°时，绳上拉力功率等于

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物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，倾角为θ的足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，质量为M的木块上固定一轻直角支架，在支架末端用轻绳悬挂一质量为m的小球。由静止释放木块，木块沿斜面下滑，稳定后轻绳与竖直方向夹角为α，则木块与斜面间的动摩擦因数为（）

A．μ=tanθ	B．μ= tanα
C．μ= tan(θ-α)	D．μ= tan(θ+α)

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（14分）如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为

（式中x单位是m , t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，g取1Om/s²。

试求：（1）若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2） B、C两点间的距离x
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

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图18甲所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长 l=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压U_MP=100V。在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源竖直向上连续发射速度相同的带电粒子，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场(图中未画出)后，恰好从金属板 PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。已知带电粒子的比荷

=2.0×10⁶C/kg，粒子重力不计，计算结果保留两位有效数字。求：

(1)带电粒子射人电场时的速度大小；
(2)圆形匀强磁场区域的最小半径；
(3)若两金属板间改加如图乙所示的电压，在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间。

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如图所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域，则（）

A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动

B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动

C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动

D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动

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