(16分)如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO

(16分)如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO

题型:不详难度:来源:
(16分)如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央,一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍,试求:

⑴高度H的大小;
⑵讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由;
⑶小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小和方向。
答案
⑴H=10m;⑵能到达O点;⑶v=17.3m/s,方向与水平方向成夹角θ=arctan
解析

试题分析:⑴设小球通过D点时的速度为vD,此时轨道对小球的弹力提供了小球做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律有:        
小球从P点运动至D点的过程中,根据动能定理有:mg(H+)=-0         ②
由①②式联立解得:H==10m           
⑵设小球能沿圆轨道运动至O点,速度为v0,根据动能定理有:mgH=-0          ④
由③④式联立解得:v0m/s            
假设小球恰好通过圆轨道最高点O的速度为vC,根据牛顿第二定律有:mg=   
解得:vCm/s<m/s,所以,小球能够到达BDO轨道的O点
⑶小球通过O点后做平抛运动,设经过时间t落到AB圆弧轨道上,根据平抛运动规律可知,小球在水平方向通过的位移为:x=v0t         ⑥
在竖直方向通过的位移为:y=          ⑦
显然x、y满足圆轨迹方程:x2+y2=R2            ⑧
由⑤⑥⑦⑧式联立,并代入数据解得:t=1s 
所以小球再次落到轨道上的速度大小为:v=m/s=17.3m/s
方向与水平方向间的夹角为:θ=arctan=arctan
举一反三
假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是(    )

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(12分)如图所示,半径为R的半圆轨道BC竖直放置。一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发,经AB段进入半圆轨道,在B点时对轨道的压力为7mg,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求:

(1)小球上升过程中克服阻力做功。
(2)小球从C点飞出后,触地时重力的功率。
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如图所示,一个带电荷量为+Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O点;另一个带电荷量为-q、质量为m的点电荷乙,从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑行运动,运动到B点静止.已知静电力常量为k,点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ,A、B间的距离为s.下列说法正确的是   (   )

A.O、B间的距离为
B.点电荷乙从A运动到B的运动过程中,中间时刻的速度小于
C.点电荷乙从A运动到B的过程中,产生的内能为
D.在点电荷甲产生的电场中,A、B两点间的电势差
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(12分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接,如图所示。已知小车质量M=2kg,小车足够长,圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块,由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2。求:

(1)滑块到达B端时,速度为多少?对轨道的压力多大?
(2)经多长的时间物块与小车相对静止?
(3)小车运动2s时,小车右端距轨道B端的距离。
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传送带用于传送工件可以提高工作效率.如图所示,传送带长度是,以恒定的速度v运送质量为m的工件,工件从最低点A无初速度地放到传送带上,到达最高点B前有一段匀速的过程.工件与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带与水平方向夹角为θ,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时,后一个工件立即放到传送带上,整条传送带满载时恰好能传送n个工件.重力加速度为g,则下列说法正确的是(   )
A.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为
B.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为
C.每个工件与传送带之间由摩擦产生的热量为
D.传送带满载工件比空载时增加的功率为P=mgv(μcosθ+nsinθ-sinθ)

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