一个热气球与沙包的总质量为60kg，在空气中以加速度=5m/s2下降。求（1）为了使它匀速下降，应抛掉沙的质量是多少？（2）为了使它以同样大小的加速度上升，应抛

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一个热气球与沙包的总质量为60kg，在空气中以加速度=5m/s²下降。求（1）为了使它匀速下降，应抛掉沙的质量是多少？（2）为了使它以同样大小的加速度上升，应抛掉沙的质量是多少？（取g=10m/s²）

答案

（1）Δm=30kg（2）Δm₁="40" kg

解析

（1）设浮力为F，以加速度a=5m/s²下降时有：
mg-F=ma    ···················（2分）
设匀速下降时系统总质量为m₁，则有 m₁g-F=0     ···················（3分）
应抛掉沙的质量为：    Δm="m-" m₁···················（2分）
由以上三式代入数据得 Δm=30kg    ···················（1分）
（2）设以同样大小的加速度上升时系统总质量为m₂，则有                                                   F- m₂g= m₂a   ···················（3分）
应抛掉沙的质量为       Δm₁=" m-" m₂···················（2分）
代入数据得             Δm₁="40" kg    ···················（1分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，在热气球加速下降的过程中由重力和浮力的合力提供加速度，由牛顿第二定律可求得此时的浮力大小，抛掉沙之后重力减小，浮力不变，合力向上，能保证热气球向上加速，由牛顿第二定律可求得抛掉的沙的质量

举一反三

（8分）某同学在探究木箱与水平地面之间的摩擦情况时，做了如下实验：在水平地面上将木箱由静止开始从位置A推至另一位置B。当他用200N的水平恒力推木箱时，经10s的时间木箱被推到B点；当他用500N的水平恒力推本箱时，经5s的时间就可将木箱推到B点。则：
（1）若该同学用600N的水平恒力推木箱，经多少时间可将木箱推到B点?
（2）若该同学用600N的水平恒力推木箱，至少要作用多少时间木箱可滑到B点?

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如图所示，绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为

₁和

₂时，紧急刹车时的刹车痕迹（即刹车距离s）与刹车前车速v的关系曲线，则

₁和

₂的大小关系为（）

A．

₁<

₂

B．

₁>

₂

C．．

₁=

₂

D．条件不足，不能比较

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如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动时（空气阻力不计），两个小球稳定后所处的位置在下列各图中正确的是（）

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（本小题12分）在光滑水平地面上，静止着一个质量为M =" 4" kg的小车．如图所示，在车的最右端有一个质量为m =" 1" kg的大小不计的物体，已知物体与小车之间的动摩擦因数为0．2，小车的长度L =" 2" m，
（1）要使物体相对于小车滑动，作用在小车上的水平恒力F至少要多大?
（2）现在用恒定的水平力F =" 14" N向右拉动小车，求F拉动3s时，小车的速度多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．（g =" 10" m/s²）

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（本小题14分）如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L="8" m，传送带的皮带轮的半径均为R=0．2 m，传送带的上部距地面的高度为h=0．45 m，现有一个旅行包（视为质点）以v₀="10" m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为µ=0．6．（g取10 m/s²．）试讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落。则包的落地点距B端的水平距离为多少?
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s。当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω₁="40" rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．

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