(16分)如图所示,一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内,倾斜角为θ= 37°,让两个小球分别从顶点A由静止开始出发,一个球沿AC滑下,到达C所用的时
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(16分)如图所示,一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内,倾斜角为θ= 37°,让两个小球分别从顶点A由静止开始出发,一个球沿AC滑下,到达C所用的时
题型:不详
难度:
来源:
(16分)如图所示,一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内,倾斜角为
θ
= 37°,让两个小球分别从顶点A由静止开始出发,一个球沿AC滑下,到达C所用的时间为t
1
,另一个球竖直自由下落经过B到达C,所用的时间为t
2
,在转弯处有个极小的光滑圆弧,可确保小球转弯时无机械能损失,且转弯时间可以忽略不计。问:
(1)计算t
1
∶ t
2
的值;
(2)若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC(在转弯处均有个极小的光滑圆弧),仍让小球从A静止开始运动,依次通过D、E、F后到达C点所用时间为t
3
,试定性说明t
3
和t
1
、t
2
的大小关系。
答案
解:(1)设内壁光滑的直角三角形玻璃管三边AB、BC、AC分别为3l、4l、5l,由AC边滑下,根据牛顿第二定律可得加速度a=gsin
θ
=
6
m/s
2
。
由5
l=
at
1
2
,解得
t
1
=5
。
沿ABC滑下,在AB段由3
l=
gt
21
2
,解得
t
21
=
。
沿水平段BC运动速度,v=
gt
21
=
,
由4
l=vt
22
,解得
t
22
=
。
t
2
=
t
21
+t
22
=5
。
t
1
∶
t
2
=
1 ∶ 1。
即两球同时释放同时到达。
(2)若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC,若球沿ADEF到C,则可判断小球在水中管中运动时间是相等的。沿DE运动时速度比在BC中运动时要小,故在水平管中运动时间长,所以沿ABC管运动时间比沿ADEFC的时间要短一些,所以
t
3
>
t
2
= t
1
.
解析
应用牛顿第二定律和运动学公式列方程解答。
举一反三
如图所示,高空滑索是一项勇敢者的运动,一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角
θ
=30°的钢索上运动,在下滑过程中轻绳始终保持竖直,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.人做匀变速运动
B.人做匀速运动
C.钢索对轻环无摩擦力
D.钢索对轻环的作用力小于人的重力
题型:不详
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(15分)无风的情况下,在离地面高为H处,将质量为m的球以速度
v
0
水平抛出,在空气中运动时所受的阻力
f
=
kv
,
v
是球的速度,
k
是已知的常数,阻力的方向与速度方向相反,并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动,重力加速度为g。
(1)小球刚抛出时加速度大小;
(2)求球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功;
(3)若有一个与上述相同的球从同一地点由静止释放,试比较两球落地所需时间和着地时的速度,并简述理由。
题型:不详
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(18分)如图(a)所示,“
”型木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s
2
.求:
(18分)如图(a)所示,“
”型木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s
2
.求:
(1)斜面BC的长度;
(2)滑块的质量;
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功
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如图所示,物体
A
和
B
相对静止,以共同的速度沿斜面匀速下滑,则( )
A.
A
、
B
间无摩擦力的作用
B.
B
受到的滑动摩擦力的大小为(
m
A
+
m
B
)
g
sin
θ
C.
B
受到的静摩擦力的大小为
m
A
g
cos
θ
D.取走
A
物后,
B
物仍能做匀速直线运动
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对于做直线运动的物体,下列说法正确的是
A.物体的加速度为零,速度可能很大
B.物体的加速度很大,速度可能为零
C.物体的加速度增大,速度可能不变
D.物体的加速度减小,速度可能增大
题型:不详
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