如图，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速

题型：不详难度：来源：

如图，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）小木块从A点运动到B点过程的加速度大小是多少？
（2）木块所受的外力F多大？
（3）为使小木块通过B点的速率为

8

5

5

m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．

答案

（1）由匀加速直线运动的规律得：
v²=2a₁s
解得：a₁=

82

2×4

=8m/s²
（2）由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入数据可求得：F=18N
（3）当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过B点的速度为

8

5

5

m/s时，恒力作用的时间有最大值．设小木块继续上滑的加速度为a₂：
a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
设小木块向下运动的加速度为a₃，则：
a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
向下运动至B点的距离为S₃，则：
v²=2a₃s₃
设恒力作用的最长时间为t₁，撤去恒力向上减速至零所用时间为t₂，则：
a₁t₁=a₂t₂

1

2

a1

t

21

+

1

2

a2

t

22

=s1+s3
联立解得：t₁=1s
答：（1）小木块从A点运动到B点过程的加速度大小是8m/s²
（2）木块所受的外力F18N
（3）为使小木块通过B点的速率为

8

5

5

m/s，恒力F连续作用的最长时间1s