如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B在

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：
（1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．

答案

物体A、B一起下落H过程，机械能守恒得：
2mgH=

1

2

×2mv2
解得v=

2gH

对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度a_B
由牛顿第二定律，得
mg+kmg=ma_B
得
a_B=（k+1）g
对A来说碰撞后的加速度a_A
由kmg-mg=ma_A
得
a_A=（k-1）g方向竖直向上．
当A、B速度相等时，两者相对静止．
设经时间t后，两者速度相等，有
v-a_At=-（v-a_Bt）
解得
t=

1

k

2H g

B下端离地面的高度为
H′1=vt-

1

2

aBt2=

H(k-1)

k2

即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为

H(k-1)

k2

．
答：（1）B与地第一次碰撞后，经

1

k

2H g

时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是

H(k-1)

k2

．