如图所示，一小物块初速v1，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2，若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2′，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因

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如图所示，一小物块初速v₁，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v₂，若该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v₂′，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，通过计算证明v₂和v₂′的大小关系？

答案

物体从A点滑动到B过程中，根据动能定理有：
-μmgxAB=

1

2

mv22-

1

2

mv12…①
若该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点的过程中，设最高点为C点，AC与水平面的夹角为θ，CB与水平面的夹角为α，则有：

1

2

mv2′2-

1

2

mv12=-μmgcosθxAC-μmgcosα•x_CB=-μmgx_AB…②
由①②解得：v₂=v₂′
答：v₂和v₂′的大小关系为v₂=v₂′．