回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”

题型:天津难度:来源:
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,有力地推动了现代科学技术的发展.
(1)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程.若碳11的半衰期τ为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?(结果取2位有效数字)
(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)
(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变?魔方格
答案
(1)核反应方程为714N+11H→611C+24He…①
设碳11原有质量为m0,经过t=2.0h剩余的质量为mt,根据半衰期定义,有:
mt
m0
=(
1
2
)
t
τ
=(
1
2
)
120
20
=1.6%
…②
(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:qvB=m
v2
R
…③
质子运动的回旋周期为:T=
2πR
v
=
2πm
qB
…④
由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:f=
1
T
…⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P=
N•
1
2
mv2
t
…⑥
输出时质子束的等效电流为:I=
Nq
t
…⑦
由上述各式得I=
P
πBR2f

(3)方法一:
设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk<rk+1),△rk=rk+1-rk
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U,
由动能定理知2qU=
1
2
m
v2k+1
-
1
2
m
v2k
…⑧
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=
mvk
qB

2qU=
q2B2
2m
(
r2k+1
-
r2k
)
…⑨
整理得 rk=
4mU
qB2(rk+1-rk)
…⑩
因U、q、m、B均为定值,令C=
4mU
qB2
,由上式得rk=
C
rk+rk+1
…(11)
相邻轨道半径rk+1,rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理 rk=
C
rk+1+rk+2

因为rk+2>rk,比较△rk,△rk+1得△rk+1<△rk
说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
方法二:
设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk,rk+1(rk<rk+1),△rk=rk+1-rk
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk,vk+1,D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=
mvk
qB
,故
rk
rk+1
=
vk
vk+1
…(12)
由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量△Ek=qU  …(13)
以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k-1)次
速度大小为vk=


(2k-1)2qU
m
…(14)
同理,质子第(k+1)次进入D2时,被电场加速(2k+1)次,速度大小为vk+1=


(2k+1)2qU
m

综合上述各式可得
rk
rk+1
=
vk
vk+1
=


2k-1
2k+1

整理得
r2k
r2k+1
=
2k-1
2k+1
r2k+1
-
r2k
r2k+1
=
2
2k+1

rk=
2
r2k+1
(2k+1)(rk+rk+1)

同理,对于相邻轨道半径rk+1,rk+2,△rk+1=rk+2-rk+1,整理后有
rk+1=
2
r2k+1
(2k+1)(rk+1+rk+2)

由于rk+2>rk,比较△rk,△rk+1得△rk+1<△rk
说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小,用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论.
举一反三
如图甲所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动,物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示.其中0~x1过程的图线是曲线,x1~x2过程的图线为平行于x轴的直线,则下列说法中正确的是(  )
A.物体在沿斜面向下运动
B.在0~x1过程中,物体的加速度一直减小
C.在0~x2过程中,物体先减速再匀速
D.在x1~x2过程中,物体的加速度为gsinθ
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,倾角为45°的光滑斜面向左做匀加速运动时,质量为m的小球恰好与斜面保持静止,当斜面与小球的速度从v增加到2v的过程中(  )
A.斜面对物体m做功为
3mv2
2
B.斜面对物体m支持力大小为


2
2
mg
C.物体m受到的合外力大小为mg
D.重力对物体m不做功
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案

魔方格

(1)用图(a)所示的实验装置验证牛顿第二定律.
①完成平衡摩擦力的相关内容:
(i)取下砂桶,把木板不带滑轮的一端垫高,接通打点计时器电源,______(选填“静止释放”或“轻推”)小车,让小车拖着纸带运动.
(ii)如果打出的纸带如图(b)所示,则应______(选填“增大”或“减小”)木板的倾角,反复调节,直到纸带上打出的点迹______,平衡摩擦力才完成.
②某同学实验时得到如图(c)所示的a-F图象,则该同学验证的是:在______条件下,______成正比.
(2)某同学将完好的仪器连接成如图(d)所示电路(其中滑动变阻器的连线没有画出),用来探究小灯泡电阻与电压的关系.
①闭合开关进行实验时发现,无论怎样移动滑片P,电压表和电流表的示数都不为零,但始终没有变化.则该同学把滑动变阻器接入电路中的方式可能是______(填写选项代号)
a.G与C相连,F与H相连    b.G与C相连,D与H相连
c.G与E相连,F与H相连    d.G与E相连,D与H相连
②在图(d)中将滑动变阻器正确接入电路中.要求:灯泡两端的电压可以从零开始进行调节.
③在正确操作下,该同学得到灯丝两端电压U和对应电阻R的数据如下表:
(i)根据表中数据在坐标中描出R-U图线;(ii)根据图线,可以得到灯丝在未通电时的阻值约为______Ω.
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U/V1.02.03.04.06.08.010.012.0
R/Ω2.13.03.84.45.25.65.96.0
在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0.2kg,高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈,且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=10m/s,随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图(1)所示.已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图(2)所示.求:
(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d
(2)小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a
(3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q

魔方格
质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下.跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的v-t图象为(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格