回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展．（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”
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（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程．若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
答案
设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为mt，根据半衰期定义，有：
| mt |
| m0 |
| 1 |
| 2 |
| t |
| τ |
| 1 |
| 2 |
| 120 |
| 20 |
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：qvB=m
| v2 |
| R |
质子运动的回旋周期为：T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：f=
| 1 |
| T |
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P=
N•
| ||
| t |
输出时质子束的等效电流为：I=
| Nq |
| t |
由上述各式得I=
| P |
| πBR2f |
（3）方法一：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，
由动能定理知2qU=
| 1 |
| 2 |
| v | 2k+1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2k |
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk=
| mvk |
| qB |
则2qU=
| q2B2 |
| 2m |
| r | 2k+1 |
| r | 2k |
整理得 △rk=
| 4mU |
| qB2(rk+1-rk) |
因U、q、m、B均为定值，令C=
| 4mU |
| qB2 |
| C |
| rk+rk+1 |
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理 △rk=
| C |
| rk+1+rk+2 |
因为rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
方法二：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk＜rk+1），△rk=rk+1-rk，
在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk=
| mvk |
| qB |
| rk |
| rk+1 |
| vk |
| vk+1 |
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量△Ek=qU …（13）
以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速（2k-1）次
速度大小为vk=
|
同理，质子第（k+1）次进入D2时，被电场加速（2k+1）次，速度大小为vk+1=
|
综合上述各式可得
| rk |
| rk+1 |
| vk |
| vk+1 |
|
整理得
| ||
|
| 2k-1 |
| 2k+1 |
| ||||
|
| 2 |
| 2k+1 |
△rk=
2
| ||
| (2k+1)(rk+rk+1) |
同理，对于相邻轨道半径rk+1，rk+2，△rk+1=rk+2-rk+1，整理后有
△rk+1=
2
| ||
| (2k+1)(rk+1+rk+2) |
由于rk+2＞rk，比较△rk，△rk+1得△rk+1＜△rk
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小，用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论．
举一反三
| A．物体在沿斜面向下运动 |
| B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小 |
| C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速 |
| D．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθ |
A．斜面对物体m做功为
| ||||
B．斜面对物体m支持力大小为
| ||||
| C．物体m受到的合外力大小为mg | ||||
| D．重力对物体m不做功 |
（1）用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律．
①完成平衡摩擦力的相关内容：
（i）取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源，______（选填“静止释放”或“轻推”）小车，让小车拖着纸带运动．
（ii）如果打出的纸带如图（b）所示，则应______（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹______，平衡摩擦力才完成．
②某同学实验时得到如图（c）所示的a-F图象，则该同学验证的是：在______条件下，______成正比．
（2）某同学将完好的仪器连接成如图（d）所示电路（其中滑动变阻器的连线没有画出），用来探究小灯泡电阻与电压的关系．
①闭合开关进行实验时发现，无论怎样移动滑片P，电压表和电流表的示数都不为零，但始终没有变化．则该同学把滑动变阻器接入电路中的方式可能是______（填写选项代号）
a．G与C相连，F与H相连 b．G与C相连，D与H相连
c．G与E相连，F与H相连 d．G与E相连，D与H相连
②在图（d）中将滑动变阻器正确接入电路中．要求：灯泡两端的电压可以从零开始进行调节．
③在正确操作下，该同学得到灯丝两端电压U和对应电阻R的数据如下表：
（i）根据表中数据在坐标中描出R-U图线；（ii）根据图线，可以得到灯丝在未通电时的阻值约为______Ω．
