如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B、宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中．求：（1）

题型：湛江模拟难度：来源：

如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B、宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中．求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离．

答案

（1）设电子进入磁场时的速度为v
由动能定理有eU=

1

2

mv²
所以v=

2eU m

（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律得：evB=

mν2

R

所以  R=

mν

eB

讨论：①若R＞L，即U＞

eL2B2

2m

．电子从磁场右边界离开



由几何关系知偏转距离为d=R-

R2-L2

代入数据并整理得d=

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)
②若R≤L，即U≤

eL2B2

2m

，电子从磁场左边界离开



由几何关系知偏转距离为  d=2R    
代入数据并整理得d=

2

B

2mU e

答：（1）电子进入磁场时的速度大小为

2eU m

．
（2）：①若R＞L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)，
    ②若R≤L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离

2

B

2mU e

．