(1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为a环, 由牛顿第二定律得:kmg-mg=ma环 解得:a环=(k-1)g,方向竖直向上 (2)设棒第一次落地的速度大小为v1 由机械能守恒得:2m=2mgH 解得:v1= 设棒弹起后的加速度为a棒,由牛顿第二定律得: a棒=-(k+1)g 棒第一次弹起的最大高度为:H1= 解得:H1= 棒运动的路程为:S=H+2H1=H (3)解法一: 棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v′1 环的速度:v′1=-v1+a环t1 棒的速度:v′1=v1+a棒t1 环的位移:h环1=-v1t1+a环 棒的位移:h棒1=v1t1+a棒 环第一次相对棒的位移为:x1=h环1-h棒1=- 棒环一起下落至地:-=2gh棒1 解得:v2= 同理,环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=- …xn=- 环相对棒的总位移为:x=x1+x2+…+xn 摩擦力对棒及环做的总功为:W=kmgx=- 解法二: 设环相对棒滑动距离为l 根据能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl 摩擦力对棒及环做的总功为:W=-kmgl 解得:W=-. 答:(1)环的加速度为(k-1)g,方向竖直向上. (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程:S=H+2H1=H. (3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W=-. |