如图所示，水平面上的AB区域宽度为d，质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC=32v0，从此刻起给滑

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平面上的AB区域宽度为d，质量为m的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC=

3

2

v0，从此刻起给滑块加上一个水平向左的恒力，过B点后即将该力撤去．

（1）若加上的恒力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，该力应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）

答案

（1）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得
f•

d

2

=

1

2

mv02-

1

2

mvC2．----①
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
(F+f)

d

2

=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2-----②
将vC=

3

2

v0，F=f代入解得
vB=

1

2

v0．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
(F2+f)

d

2

=

1

2

mvC2------④
由①④两式可得，F2=

mv02

2d

-----------⑤
滑块运动至B点后，因为F₂=2f＞f，所以滑块向左加速运动，从B运动至A点过程，由动能定理得
（F₂-f）d=

1

2

mvA2；-------⑥
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度
vA=

2

2

v0，从A离开．
答：（1）滑块离开AB区域时的速度为

1

2

v0 （2）要使离开时的时间最长，F2=

mv02

2d

，将从A离开，离开的速度为

2

2

v0．