如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB＝BC。已知整个支架的质量为M＝9kg，重心在BD上离D点为l＝0.4m的O点处，BD长为d＝0.6m，

题型：上海模拟题难度：来源：

如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB＝BC。已知整个支架的质量为M＝9kg，重心在BD上离D点为l＝0.4m的O点处，BD长为d＝0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为θ＝37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m＝2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v₀＝6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为△t＝0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。求：
（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转。

答案

解：（1）mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
a＝gsinθ＋μgcosθ＝（10×0.6＋0.5×10×0.8）m/s²＝10m/s²
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ＝2μmgdcosθ＋mgcosθ（s₁－L/2）＋mgcosθ（s₂－L/2）
s₂＝v₀t－at²/2
s₁＝v₀（t＋△t）－a（t＋△t）²/2 10×10×0.4×0.6＝2×0.5×2×10×0.6×0.8＋2×10×0.8（6t－5t²－0.8）＋2×10×0.8[6t＋0.6－5（t＋0.1）²－0.8]
解得：t₁＝0.2s，t₂＝1s（不合）
且t_1m＝v₀/a＝0.6s，t₁＜t_1m，解答合理