山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图所示，D是圆的最高点，一运

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山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图所示，D是圆的最高点，一运动员从A点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周，再经C后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：

(1)A、C的高度差为多少时，运动员刚好能过D点？
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；
(3)强风对运动员所做的功．

答案

(1)　(2)　H－gt²
(3)mv²－mg

解析

(1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D点有：mg＝m
从A运动到D的过程由动能定理得mg(h－2R)＝mv
联立解得h＝.
(2)运动员做平抛运动，运动时间t时在竖直方向的速度为v_y＝gt，从A到C由动能定理得mgR＝mv
所以运动员刚遭遇强风时的速度大小为v₁＝＝
此时运动员下落高度为h₁＝gt²
所以此时运动员距地面高度为h₂＝H－h₁＝H－gt²
(3)设强风对运动员所做的功为W，在运动员的整个运动过程中，由动能定理知
W＝mv²－mg.