某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够大的速度后再平抛到山涧对面，如

题型：不详难度：来源：

某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够大的速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g．
（1）他用的绳子能承受的最大拉力应不小于多少？
（2）这道山涧的宽度不超过多大？
（3）若该同学是从某高处A点无初速度下摆的，则下摆时绳子倾角θ为多大？

答案

（1）该同学在B处，由牛顿第二定律得，
F-Mg=M

v2

L

解得F=Mg+M

v2

L

．
即他用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+M

v2

L

．
（2）该同学做平抛运动的过程中由运动学公式得，水平方向上有：x=vt
竖直方向上有h=

1

2

gt2
解得x=v

2h g

，即这道山涧的宽度不超过v

2h g

．
（3）对该同学从A处下摆到B处的过程由动能定理得，
Mg(L-Lcosθ)=

1

2

Mv2-0
解得θ=arccos(1-

v2

2gL

)．
答：（1）用的绳子能承受的最大拉力应不小于Mg+M

v2

L

．
（2）这道山涧的宽度不超过v

2h g

．
（3）下摆时绳子倾角θ为θ=arccos(1-

v2

2gL

)．