倾斜雪道长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段光滑圆弧（长度不计）过度后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s

题型：不详难度：来源：

倾斜雪道长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段光滑圆弧（长度不计）过度后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=8m/s飞出，落到倾斜雪道上时，垂直于斜面的分速度变为零，只保留沿斜面的分速度．滑雪板与倾斜雪道及水平雪道的动摩擦因数相同，μ=0.2，求：
（1）运动员在空中运动的时间及落到倾斜雪道上时离地面的高度；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离．

答案

（1）运动员飞出后做平抛运动，建立如图坐标x=v₀t
  y=

1

2

gt2
落到倾斜雪道上时，y=xtanθ=

3

4

x
联立各式，得飞行时间：t=1.2 s           
落点的y坐标：y=

1

2

gt²=7.2 m            
落点距地面的高度：h₁=h-y=7.8m         
（2）接触斜面前的x分速度：v_x=8m/s，y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：v_B=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
（3）设在水平雪道上运动的距离为S，由动能定理得：
  mgh1-μmgcosθ•

h1

sinθ

-μmgS=0-

1

2

m

v

2B

解得：S=74.84 m     
答：
 （1）运动员在空中运动的时间为1.2s，落到倾斜雪道上时离地面的高度为7.8m；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度为13.6m/s；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离是74.84 m．