如图所示，质量为m的滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发运动到B点时撤去外力，又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块

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如图所示，质量为m的滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发运动到B点时撤去外力，又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求：
（1）AB段的距离；
（2）滑块刚过B点时对轨道的压力；
（3）滑块在AB段运动过程中的加速度。

答案

解：（1）在C点，由牛顿第二定律有：mg=m

①
离开C，滑块做平抛运动，则：2R=

gt² ②
x_AB=v_Ct③
联立以上①②③式解得：x_AB=2R
（2）由B到C的过程机械能守恒得：

mv_C²+2mgR=

mv_B²④
在B点，据牛顿第二定律得：F_B－mg=m

⑤
由①④⑤解得：F_B=6mg
由牛顿第三定律知：滑块对轨道的压力为6mg，方向竖直向下
（3）由v_B²=2ax_AB，可得：a=

举一反三

如图所示，在倾角为α的斜面的顶点将小球水平抛出，若抛出时的初速度较大，小球落到斜面上时的速度也较大，因此有人猜想“小球落到斜面上的速度与平抛的初速度成正比”。这个猜想是______________（填“正确的”、“不正确的”）。若α＝30°，小球抛出时的动能为6J，则小球落到斜面上时的动能为______________ J。

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斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR=RS=ST，从P点正上方的点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的

[ ]
A．S点
B．R与S间的某一点
C．S与T间某一点
D．T点

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参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S₀=1.2m，传送带AB间的距离L₀=20m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt=1.0s反应时间后，立刻以a=2m/s²恒定向右加速度跑至传送带最右端。
（1）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度v₁至少多大？在此情况下到达B点时刻速度大小是多少？

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在倾角为30°高为h的斜面顶端，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度

，设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角α，速度与水平方向的夹角为β，则可能有

[ ]
A．一定是α＜β
B．α＞30°
C．β＞30°
D．若使初速度

，小球落到斜面上时，其速度方向与斜面的夹角将不变

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如图所示，在倾角为

足够大的光滑斜面上，有一个xoy坐标系，x轴沿水平方向。若将光滑金属球从O点分别施以不同的初始运动条件，关于其后运动规律，下列分析正确的有

[ ]
A.将两小球以初速度v₀分别沿x和y的正方向抛出后，将同时到达斜面底边
B.将小球以初速度v₀分别沿x正方向和y的负方向抛出，到达斜面底边时速度一样大
C.将小球以初速度v₀沿x正方向抛出和无初速释放小球，到达斜面底边的时间相同
D.无论怎样将小球沿斜面抛出或释放，小球做的都是匀变速运动，加速度大小均为gsin

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