小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距
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小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距
题型:0122 月考题
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小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为
d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v
1
和球落地时的速度大小v
2
。
(2)轻绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
答案
解:(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有
竖直方向:
,水平方向:
得:
由机械能守恒定律,有:
得:
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为:
由圆周运动向心力公式,有:
得:
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v
3
,绳承受的最大拉力不变,有:T-mg=
得:v
3
=
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t
1
,有:d-l=
,x=v
3
t
1
得:x=4
当l=
时,x有极大值 x
max
=
d
举一反三
一个物体以初速度V
0
水平抛出,落地的速度为V,那么运动时间为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:福建省月考题
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如图所示,一架飞机水平地匀速飞行,飞机上每隔1s释放一个铁球,先后共释放4个,若不计空气阻力,则落地前四个铁球在空中的排列情况是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0118 期中题
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如图所示,质量m=1 kg的小球用细线拴住,线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F=18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h=5 m,重力加速度g=10 m/s
2
,求:
(1)绳子断的瞬间小球的速度大小;
(2)小球落地处到地面上P点的距离?(P点在悬点的正下方)
题型:0118 期中题
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在水平地面上,有一小球A从某点以初速度v
AO
=8m/s向右做匀加速直线运动。同时,在A球的正上方高h=20m处,另一小球B以水平速度v
B
=10m/s向右抛出,球B落地时刚好砸在小球A上,不计空气阻力,g取10m/s
2
,求:
(1)两球相碰前瞬间,球A的速度大小;
(2)球A的加速度大小。
题型:0118 期中题
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如图所示,位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B的切线沿水平方向,轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球(可视为质点)从轨道最上端A点由静止释放,经轨道最下端B点水平飞出,最后落在水平地面上的C点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B点时,轨道对它的支持力多大;
(2)小球落地点C与B点的水平距离x为多少;
(3)比值R/H为多少时,小球落地点C与B点水平距离x最远;该水平距离最大值是多少。
题型:月考题
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