一根长为0.8m的绳子,当受到7.84N的拉力时即被拉断.若在此绳的一端拴一个质量为0.4Kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动

一根长为0.8m的绳子,当受到7.84N的拉力时即被拉断.若在此绳的一端拴一个质量为0.4Kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动

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一根长为0.8m的绳子,当受到7.84N的拉力时即被拉断.若在此绳的一端拴一个质量为0.4Kg的物体,使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动,当物体运动到最低点时绳子断裂.求(1)物体运动至最低点时的角速度是多大?(2)物体运动至最低点时的线速度是多大?(3)若绳断处物体距地面高4.9m,经多长时间物体落至地面?(4)物体落地处距抛出点的水平距离多远?
答案
(1)当物体运动到最低点时,物体受重力mg,绳子拉力T,根据牛顿第二定律有T-mg=ma=mrω2
T=7.84N.
由①式,绳被拉断时的角速度为
ω=


T-mg
mr
=


7.84-0.4×9.8
0.4×0.8
=3.5rad/s

(2)v=rω=3.5×0.8=2.8m/s.
(3)绳子断裂后物体以速度v=2.8m/s做平抛运动.
h=
1
2
gt2

t=


2h
g
=


2×4.9
9.8
=1s

(4)物体落地处距抛出点的水平距离x为
x=vt=2.8×1=2.8m.
答:(1)物体运动至最低点时的角速度是3.5rad/s.
(2)物体运动至最低点时的线速度是2.8m/s.
(3)物体经过1s落回地面.
(4)物体落地处距抛出点的水平距离为2.8m.
举一反三
地球可看成是半径为6400km的球体,北京的地理纬度大约是北纬400,则在北京地面上的物体随地球自转角速度的是多少?线速度是多少?(cos40°=0.766)
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在放映电影时,一般电影机每秒钟切换24幅画面.一辆汽车的车轮上有三根辐条,车轮半径为0.5m,则下列判断中正确的是(  )
A.无论车轮转速多大,都不会感觉车轮倒转
B.只有车轮转速为24r/s时,才会感觉车轮不转动
C.车速为4(2k+1)π米/秒时(其中k=0,1,2…),一定可以看到画面上有6根辐条
D.车速为4kπ米/秒时(其中k=1,2,3…),一定可以看到画面上有6根辐条

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现在许多汽车都应用了自动无级变速装置,不用离合器就可连续变换速度.如图为截锥式无级变速模型示意图,主动轮、从动轮之间有一个滚动轮,它们之间靠彼此的摩擦力带动.当滚动轮处于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时,主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是(  )
A.
n1
n2
=
D2
D1
B.
n1
n2
=
D1
D2
C.
n1
n2
=


D1
D2
D.
n1
n2
=
D22
D12

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静止在地面上的物体随地球的自转而运动,它们随地球自转的(  )
A.向心加速度都指向地心
B.线速度随物体所在纬度的增加而减小
C.角速度随物体所在纬度的增加而减小
D.同一纬度上物体的向心加速度均相同
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如图所示,直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面).从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔.则圆筒转动的角速度ω可能为(  )
A.
θ
d
v
B.
π-θ
d
v
C.
3π+θ
d
v
D.
2π+θ
d
v

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