宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳

题型：不详难度：来源：

宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（　　）
①飞船绕地球运动的线速度为

2πR

Tsin α 2

②一天内飞船经历“日全食”的次数为

T

T0

③飞船每次“日全食”过程的时间为

αT0

2π

④飞船周期为T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

答案

①、飞船绕地球匀速圆周运动 
∵线速度为v=

2πr

T

又由几何关系知sin（

α

2

）=

R

r

?r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

故①正确；
②、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为

T0

T

，故②错误；
③、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
   所需的时间为t=

αT

2π

，故③错误；
④、万有引力提供向心力则
∵G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
?T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故④正确；
故选：D．