如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸

题型：不详难度：来源：

如图所示，足够大的平行挡板A₁、A₂竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B₀，方向垂直纸面向外。A₁、A₂上各有位置正对的小孔S₁、S₂，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S₁进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A₁板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）若k=1，求匀强电场的电场强度E；
（2）若，且粒子沿水平方向从S₂射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。

答案

（1）  （2）     

解析

试题分析：（1）若果k=1，则有：MP=L，
即该情况粒子的轨迹半径为：R=L，
粒子运动轨迹是匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供：
 
 
粒子在匀强电场中，据动能定理有：
 
 
（2）

由于P距离A₁为k，且2<k<3，粒子从S₂水平飞出，
该粒子运动轨迹如上图所示，则从S₁到界线处的轨迹有：
 
 
则整理得：
又因为：
据几何关系，相似三角形有：
则二区磁场与K关系为：