家用台式计算机的硬盘磁道和扇区如图所示，数据区域的内半径为R1＝1.0 cm，外半径为R2＝5.0 cm，径向磁道密度为N＝600条/mm，（即每条磁道是不同半

题型：不详难度：来源：

家用台式计算机的硬盘磁道和扇区如图所示，数据区域的内半径为R₁＝1.0 cm，外半径为R₂＝5.0 cm，径向磁道密度为N＝600条/mm，（即每条磁道是不同半径的同心圆），每个磁道分成a=8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动。

求：（1）假设磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。则不计磁头在磁道间移动的时间，求计算机1s内最多可以从一个磁盘面上读取多少个字节？
（2）假设磁盘每转一圈，磁头沿径向向外移动一条磁道，已知每条磁道宽度均匀，并且磁头相对于磁盘以恒定的线速度v＝3.14 m/s运动．求将一张磁盘全部读完一遍所用时间是多少？
（以上结果均保留3为有效数字）

答案

2.88 s

解析

试题分析：（1）转速为n=7200r/min=120r/s
磁头读一个扇区的时间是s­­­   2分
1s内读取数据M=字节。 2分
（2）磁盘转一圈径向过一条磁道 ，在半径r₁处转一圈所用时间为：t₁＝2πr₁/v 2分
同理在半径r₂，r₃…r_n处转一圈所用时间分别为：
t₂＝2πr₂/v＝2π(r₁＋Δr)/v＝t₁＋2πΔr/v 2分
t₃＝2πr₃/v＝t₂＋2πΔr/v
…
t_n＝2πr_n/v 1分
显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．根据等差数列求和公式，取t₁＝2πR₁/v，t_n＝2πR_n/v，项数n＝N(R₂－R₁)——————————1分
将一张光盘全部放一遍所用时间为：
t＝n(t₁＋t_n)/2　 1分
t＝2.88 s. 1分
点评：本题的第二问需要用的数学知识解题，所以老师在平常的学习中应多强度数物结合的注意