如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨

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如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为4mg．最后小球落在地面C点．（g=10m/s²），小球落地点C距A点多远？

答案

小球在圆形轨道上做圆周运动通过最高点和最低点时，小球所受合外力提供小球圆周运动的向心力．
在B点对小球进行受力分析有：

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力和小球受到轨道的压力大小相等方向相反，即F=4mg
所以小球所受合力F_合=F+mg=5mg
又因为合力提供小球做圆周运动的向心力即：F合=m

∴vB=

F合R

5mgR

5gR

=5m/s
小球离开B点后做平抛运动，已知抛出点高度h=2R，初速度v_B=5m/s，
根据平抛运动规律有：
小球平抛的射程为x=vB

=5×

2×2×0.5

m．
答：小球落地点距A的水平距离为

举一反三

在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江（如图甲）若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s，取g=10m/s²．那么（　　）

A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动

B．可求得绳索的圆弧半径为100m

C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570N

D．在滑到最低点时人处于失重状态

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套着弹簧与小球P的粗糙细杆固定在如图所示的装置上，弹簧的一端固定在装置的A点，另一端连接一质量为m的小球P，当整个装置静止时，弹簧处于拉伸状态，小球P离A点的距离为4L，离B点的距离为2L，那么当整个装置绕竖直中心轴OO’以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

A．小球P一定会更靠近B点

B．小球P可能相对B点距离不变

C．小球P受到的合力可能为mω²L

D．小球受到的静摩擦力一定变小

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如图所示，质量为m=1kg的小球用线长l=1m的细线拴住，细绳上端固定在O点，当小球从图示M点释放后摆到悬点O的正下方N点时，细线恰好被拉断，此后小球刚好能无碰撞地从置于地面上倾角为45°的斜面滑下，已知斜面高度h=0.4m，斜面左端离O点正下方的P点水平距离S=0.4m，不计空气阻力，求：
（1）N点距离地面的高度H；
（2）细绳能承受的最大拉力．

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如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F₁，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F₂，则（　　）

A．F₁＞mg

B．F₁=mg

C．F₂＞mg

D．F₂=mg

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如图所示，木板B上放置一物体A，用手托着木板使其与A一起在竖直平面内做顺时针匀速圆周运动，A、B均可视为质点，运动过程中A与木板保持相对静止，且木板始终水平．图中P、Q点为运动轨迹上与圆心O同高度的两点，M、N分别为轨迹的最高点和最低点，则（　　）

A．在P位置物体A对B板的压力等于A的重力

B．在M位置物体A对B的压力小于A的重力

C．在Q位置物体A对B的摩擦力为零

D．在N位置物体A所受的静摩擦力水平向左

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