如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内

题型：山东难度：来源：

如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2Kg，与BC间的动摩擦因数μ₁=0.4．工件质量M=0.8Kg，与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h．
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小．
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．魔方格

答案

解（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得：
mgh-μ₁mgL=0
代入数据得：
h=0.2m…①
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得
cosθ=

R-h

…②
根据牛顿第二定律，对物体有
mgtanθ=ma…③
对工件和物体整体有
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a…④
联立①②③④式，代入数据得
F=8.5N…⑤
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x₁，物块落点与B间的距离为 x₂，由运动学公式可得
h=

gt2…⑥
x₁=vt…⑦
x₂=x₁-Rsinθ…⑧
联立①②⑥⑦⑧式，代入数据得
x₂=0.4m
答：（1）P、C两点间的高度差是0.2m
（2）F的大小是8.5N
（3）物块的落点与B点间的距离是0.4m

举一反三

如图所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U₀，周期为T₀．在t=0时刻将一个质量为m电量为-q（q＞0）的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=

时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区．（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达S₂时的速度大小v和极板间距d；
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T₀时刻再次到达S₂，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．

魔方格

题型：山东难度：| 查看答案

如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×10⁵N/C方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为

=4×10-10N/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力．求：
（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．魔方格

题型：茂名一模难度：| 查看答案

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=1.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．有一小物块质量为m=1.0kg，小物块在F=10N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，它与水平轨道和半圆形轨道间的摩擦均不计．g取10m/s²，求：
（1）撤去力F时小物块的速度大小；
（2）小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小；
（3）小物块通过D点后，再一次落回到水平轨道AB上，落点和B点之间的距离大小．魔方格

题型：东城区二模难度：| 查看答案

一个质量m=0.1kg可视为质点的小木块，放在绕竖直轴转动的水平圆盘上，与圆盘一起以角速度ω=5rad/s匀速转动，木块与转动轴的距离r=0.2m（如图所示）．
（1）在图上画出小木块m的受力示意图．
（2）求小木块m受到的向心力大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．魔方格

题型：揭阳二模难度：| 查看答案