如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电

题型：济南二模难度：来源：

如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知L=

m v 20

qE

．
试求：要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件．

答案

带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，速度方向与y轴的夹角为θ，如图所示，则：
vy=

qE

m

•

L

v0

=v0


故
v=

v 20 + v 2y

=

2

v0
cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45°；
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：R=

mv

qB

要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d＜（1+cosθ）R
即：d＜

(1+ 2 )mv0

qB

答：要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件为d＜

(1+ 2 )mv0

qB

．