宇航员在某星球表面完成下面实验：如图所示，在半径为r的竖直光滑圆弧轨道内部，有一质量为m的小球（可视为质点），在最低点给小球某一水平初速度，使小球在竖直面内做圆

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宇航员在某星球表面完成下面实验：如图所示，在半径为r的竖直光滑圆弧轨道内部，有一质量为m的小球（可视为质点），在最低点给小球某一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，测得轨道在最高点和最低点时所受压力大小分别为F₁、F₂；已知该星球的半径为R，引力常量G，试求：该星球的质量．魔方格

答案

最高点：F1+mg=m

v12

最低点：F2-mg=m

v22

根据机械能守恒定律得：

mv12-

mv22=mg•2r
解得：F₂-F₁=6mg，g=

F2-F1

．
根据GM=gR²
解得M=

R2(F2-F1)

6mG

．
答：该星球的质量为

R2(F2-F1)

6mG

．

举一反三

如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，轻绳长2L，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，两细杆C和D间距离为

，质量为m_a的a球置于地面上，a球与杆C的距离为L，开始时细绳恰好拉直，现将质量为m_b的b球从水平位置由静止释放．当b球摆到最低点时，a球对地面压力刚好为零，则b球摆到最低点时的速度大小为______，ab两小球的质量之比

=______．

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物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况应是（　　）

A．r增大，ω减小	B．r增大，v变小
C．r减小，v不变	D．r减小，ω不变

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一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框所在平面，一导体棒一端在圆心O，另一端放于圆形导线框上，并接触良好，导体绕圆心O匀角速转动，O端及线框分别用导线连接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d．有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间（该液滴可为质点）．该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴射入右侧电场强度大小恒定、方向竖直向上、磁感应强度为B₁、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区足够大）中，重力恰等于电场力．求：
（1）平行金属板1和2间的电压是多大？
（2）导体棒旋转方向如何（顺时针或逆时针）？旋转角速度多大？
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离．

魔方格

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如图，在电机距轴O为r的处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕O轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为（　　）

A．mω² r

B．2mω² r

C．mg+2mω² r

D．2mg+2mω²r

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在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求：
（1）汽车通过桥的最高点时对桥面的压力．
（2）若R取160m，试讨论汽车过桥最高点的安全速度．（g取10m/s2）魔方格

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