如图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.已知带电粒子的比荷qm=1
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如图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.已知带电粒子的比荷qm=1
题型:东城区模拟
难度:
来源:
如图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子沿OO
1
方向连续不断地放出速度
v
0
=1.0×1
0
5
m/s
的带正电的粒子.已知带电粒子的比荷
q
m
=1.0×1
0
8
C/kg
,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计.在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=0.01πT,方向垂直于纸面向里,磁场边缘MN与中线OO′垂直.两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示.若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的).
求:(1)t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.
(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.
答案
(1)设板间距为d,t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上
d
2
=
qU
2dm
t
2
…①
粒子离开电场时,沿电场方向的分速度
v
y
=
qU
dm
t
…②
粒子离开电场时的速度
v=
v
20
+
v
2y
…③
粒子在电场中的偏角为θ,tanθ=
v
y
v
0
…④
由①②③④得
v=
v
20
+
qU
m
=1.4×1
0
5
m/s
tanθ=
qU
m
v
20
=1
得 θ=45°
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
qvB=m
v
2
R
T=
2πR
v
则得周期
T=
2πm
qB
=2×1
0
-6
s
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同,进入磁场后在磁场中运动的时间不同,θ角越大的进入磁场中的偏角越大,运动时间越长.
t=0时刻释放的粒子,在电场中的偏角为0°,在磁场中运动的时间最短
t
1
=
T
2
=1.0×1
0
-6
s
;
t=0.1s时刻释放的粒子,在电场中的偏角最大为45°,在磁场中的运动时间
t
2
=
3T
4
=1.5×1
0
-6
s
而其它时刻释放的粒子,在电场中的偏角介于0°和45°之间.因此,粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10
-6
s和1.5×10
-6
s之间.
答:
(1)t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×10
5
m/s,方向与水平方向夹角为45°斜向下.
(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10
-6
s和1.5×10
-6
s.
举一反三
如图所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场(上、下及左侧无界).一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球,在t=0时刻以大小为V
0
的水平初速度向右通过电场中的一点P,当t=t
1
时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场,使得小球能竖直向下通过D点,D为电场中小球初速度方向上的一点,PD间距为L,D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.
(1)如果磁感应强度B
0
为已知量,试推出满足条件时t
1
的表达式(用题中所给物理量的符号表示)
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B
0
及运动的最大周期T的大小.
(3)当小球运动的周期最大时,在图中画出小球运动一个周期的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有两对正对的小孔O
1
、O
2
和O
3
、O
4
,O
2
与O
3
之间的距离d=20cm.金属板C、D接在正弦交流电源上,C、D两板间的电压U
CD
随时间t变化的图线如图乙所示.t=0时刻开始,从C板小孔O
1
处连续不断飘入质量m=3.2×10
-25
kg、电荷量q=1.6×10
-19
C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计).在D板外侧有范围足够大匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计.(取π近似等于3)
(1)带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O
3
,则带电粒子从小孔O
2
进入磁场时的速度为多大?
(2)在什么时刻飘入小孔O
1
的粒子,恰好能够进入小孔O
3
?
(3)经过小孔O
3
进入C、D两板间的粒子,从小孔O
4
射出时的动能为多大?
题型:海淀区二模
难度:
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如图所示,质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点,在O点正下方O′处钉一个钉子,把悬线拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,当悬线碰到钉子时,则( )
A.小球的线速度v突然变大
B.小球的向心加速度a突然变大
C.小球的角速度ω突然变大
D.悬线的张力突然变大
题型:海淀区模拟
难度:
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继1999年11月20日我国“神州一号”无人驾驶载人飞船的成功发射和回收后,我国又已经成功发送了“神州二号”、“神州三号”、“神州四号”无人宇宙飞船.所了解,我国将要按计划发送首架载人航天飞船--“神州五号”上天.届时我国宇宙员将乘我国自行研制的载人飞船遨游太空.
(1)为了使飞船到达上述速度需要一个加速过程,在加速过程中,宇航员处于超重状态.人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值,用k表示.选择宇航员时,要求他在此状态下的耐受力值为4≤k≤12,试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围;
(2)若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km,已知地球半径为6400km,地球表面重力加速度g=10m/s
2
,求此飞船的速度.(保留2位有效数字)
题型:不详
难度:
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如图所示,用细绳拴着一个小球悬挂在O点,将小球拉起使细绳处于水平然后释放小球,小球将沿圆弧由位置A运动到圆弧的最低点位置B.在这个过程中( )
A.小球的速度在增大,但加速度在减小
B.小球对细绳的拉力先增大而后减小
C.小球对细绳的拉力始终小于小球的重力
D.小球先处于失重状态而后变为超重状态
题型:海淀区
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