质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a

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质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l_a、l_b，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（　　）

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω²l_b

答案

绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有
F₁=mg
F₂=mω²l_b小球的线速度为
v=ωl_b绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动．
在最低点时
F_a-mg=m

(ωlb)2

解得
F_a=mg+m

(ωlb)2

＞F₁故选BC．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系XOY内，第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为B₁（未知），第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B₂（未知）．一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从Y轴正半轴上Y=h处的M点，以速度v₀垂直于Y轴射入电场，经X轴上X=

h处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQ=OP，最后从O点又进入电场．
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
（3）求B₁与B₂之比为多少．魔方格

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如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）

A．物块B受到的摩擦力一直沿着斜面向上

B．物块B受到的摩擦力先减小后增大

C．绳子的张力先减小后增大

D．地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右

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如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=

m的P处为离子的入射口，在y轴上上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=4×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=

m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力．
（1）求上述粒子的比荷

；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加上这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．魔方格

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如图所示，下面部分是由电动势为E内阻不计的电源，定值电阻R₀和可变电阻R组成的一个闭合电路．上面部分是真空中固定于A点的电量为Q（Q＞0）点电荷，另有一电子枪．求：
（1）若电源的额定电流为I₀，则电阻R₀的阻值满足什么条件才能使下面部分闭合电路安全工作？
（2）电子枪用同一加速电压加速静止的带电粒子，现有两种带负电的粒子p₁、p₂，经该枪加速后从O点进入Q（点电荷）场区，枪口射出方向垂直AO连线，AO=r₀，试证明若加速电压满足一定的条件，带电粒子p₁、p₂进入Q区域后能做匀速圆周运动．（不考虑带电粒子的重力）
（3）设（2）中的加速电压U是由a、b输出，c、d输入的，要保证带电粒子p₁、p₂进入Q区域后做匀速圆周运动，电阻箱R的阻值应调节为多少？魔方格

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如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能

B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能

C．A球的最大速度为

2gR

D．细杆对A球做的功为

mgR

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