科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都

题型：不详难度：来源：

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，且在同一个面同向转动，求
（1）太阳的质量
（2）小行星与地球的最近距离．

答案

地球绕太阳运动G

4π2R

故太阳的质量为：M=

4π2R3

GT2

（2）设小行星运行周期为T₁，

=1
对小行星，有：G

Mm1

R12

=m1

4π2R1

T12

解得：R1=

(t-T)2

∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

(t-T)2

-1）R
答：（1）太阳的质量为

4π2R3

GT2

；
（2）小行星与地球的最近距离为（

(t-T)2

-1）R．

举一反三

一段长为L的导线弯成3/4圆周形状，置于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感强度为B．如图示．若此导线以速度v沿纸面向上运动，则导线两端点a、d间的电势差U_ad=______．若导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时，a、d两点间的电势差U_ad=______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：
（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在竖直向下场强大小为E的匀强电场中，有一光滑绝缘半圆环在其上端一个质量为m、带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（　　）

A．小球在运动过程中机械能守恒

B．小球经过环的最低点时速度最大

C．在最低点时球对环的压力为（mg+Eq）

D．在最低点时求对环的压力为3（mg+Eq）

题型：不详难度：| 查看答案

如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10^-4T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为

=2×10¹¹C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出身孔射出的离子的速度v大小是（　　）

A．4×10⁵m/s

B．2×10⁵m/s

C．4×10⁶m/s

D．2×10⁶m/s

题型：东台市模拟难度：| 查看答案

如图所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R．质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
（3）小物块能否通过圆形轨道的最高点D．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案