如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左

题型：丰台区一模难度：来源：

如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标．

答案

（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=m

v2

r

，①
可得v=

eBr

m

②
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经

1

4

圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间t₁=

1

4

T=

πm

2eB

，③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有t2=

2r a

=

2mr eE

④


所求时间为t=t1+t2=

πm

2eB

+

2mr eE

⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示．
P点距y轴的距离x₁=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为  t2=

3rm eE

⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有y=vt2=Br

3er mE

⑧
质子到达y轴的位置坐标为y=r+y′=r+Br

3er mE

⑨
答：
（1）质子射入磁场时的速度大小是

eBr

m

；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为

πm

2eB

+

2mr eE

；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标是r+Br

3er mE

．