如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？（2）求证：面PBD 面PA

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如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？
（2）求证：面PBD 面PAC；
  （3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。

答案

解析

解（1）P、C、D、M四点不在同一平面内，
反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内，
//面ABPM
面DCPM∩面ABPM=PM，

        ，这显然不成立。
假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内    4分
（2）平面ABCD，
平面ABCD，

又由面PBD，
面PAC，面PBD面PAC   8分
（3）如图，分别以BA，BC，BP为，z轴
B为原点，建立空间直角坐标系。
则D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1）

设面PMD的法向量
则
令
，
直线BD和平面PMD所成的角与互余，
所以直线BD和平面PMD所成的角的正弦值为。