一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6这个长方体对角线的长是______．

题型：不详难度：来源：

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

，

这个长方体对角线的长是______．

答案

设三个边的长分别是a，b，c，则有ab=

，bc=

，ca=

，
可得abc=

，故可解得a=

，b=1，c=

故长方体的对角线长是

1+2+3

故答案为

举一反三

侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为

2π

的扇形的圆锥的体积为______．

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四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．

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正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则三个数量积：①2

•

；②2

•

；③2

•

中，结果为a²的序号为______．

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在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足 ______时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．

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若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．

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