侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为2π3的扇形的圆锥的体积为______．

题型：不详难度：来源：

侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为

2π

的扇形的圆锥的体积为______．

答案

设圆锥的底面半径为rcm，则
∵侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为

2π

的扇形，
∴弧长l=

2π

×2=

4π

∴

4π

=2πr
∴r=

∴圆锥的高为

∴圆锥的体积为

π×

cm3
故答案为：

cm3

举一反三

四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．

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正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则三个数量积：①2

•

；②2

•

；③2

•

中，结果为a²的序号为______．

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在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足 ______时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．

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若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的上下焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）已知直线l的方向向量为（1，

），若直线l与椭圆交于P、Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
（3）过点T（1，0）作直线l与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若

=λ

，

=μ

．证明：λ+μ为定值．

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