设函数f(x)=log2x+log2(1-x),则f(x)的定义域是______;f(x)的最大值是______.
题型:填空题难度:简单来源:西城区一模
设函数f(x)=log2x+log2(1-x),则f(x)的定义域是______;f(x)的最大值是______. |
答案
∵函数f(x)=log2x+log2(1-x)中, x>0且1-x>0, 故f(x)的定义域是(0,1); ∵函数f(x)=log2x+log2(1-x) =log2[x(1-x)]≤-2 ∴f(x)的最大值是-2, 故答案为(0,1),-2. |
举一反三
以下函数中满足“对任意正实数x,y,函数f(x)都有f(x•y)=f(x)+f(y)”的是( ) |
下列大小关系正确的是( )A.0.43<30.4<log43 | B.log43<0.43<30.4 | C.0.43<log43<30.4 | D.log43<30.4<0.43 |
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已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)>1的解集为______. |
已知函数f(x)=log3(ax-b)的图象过点A(2,1),B(5,2), (1)求函数f(x)的解析式; (2)记an=3f(n)(n∈N*),是否存在正数k,使得(1+)(1+)…(1+)≥k对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)=ln(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是______. |
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