对于每个自然数n,一元二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+
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对于每个自然数n,一元二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+
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对于每个自然数n,一元二次函数y=(n
2
+n)x
2
-(2n+1)x+1与x轴交于A
n
,B
n
两点,以|A
n
B
n
|表示该两点间的距离,则|A
1
B
1
|+|A
2
B
2
|+…+|A
2014
B
2014
|的值是( )
A.
2013
2014
B.
2015
2014
C.
2014
2015
D.
2014
2013
答案
∵y=(n
2
+n)x
2
-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],
∴由y=0得x=
1
n
或x=
1
n+1
∴A
n
(
1
n+1
,0),B
n
(
1
n
,0),
∴|A
n
B
n
|=
1
n
-
1
n+1
∴|A
1
B
1
|+|A
2
B
2
|+…+|A
2014
B
2014
|=
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
=1-
1
2015
=
2014
2015
故选C.
举一反三
我们知道,在平面直角坐标系中,方程
x
a
+
y
b
=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程
x
2
+
y
2
+z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质,设此图形为α,则坐标原点到α的距离是( )
A.3
B.
2
C.
5
D.
6
3
题型:不详
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|
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直线y=-3与曲线
y=5cos(x-
π
4
),(-
π
2
<x<0)
的交点为P,过点P作x轴的垂线,这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q,则线段PQ的长度为______.
题型:不详
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已知⊙O:x
2
+y
2
=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA.
(1)证明:P(a,b)在一条定直线上,并求出直线方程;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径取最小值时的⊙P方程.
题型:不详
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若圆x
2
+y
2
=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是 ______.
题型:不详
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|
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