我们知道,在平面直角坐标系中,方程xa+yb=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程x2+y2

我们知道,在平面直角坐标系中,方程xa+yb=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程x2+y2

题型:不详难度:来源:
我们知道,在平面直角坐标系中,方程
x
a
+
y
b
=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程
x
2
+
y
2
+z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质,设此图形为α,则坐标原点到α的距离是(  )
A.3B.


2
C.


5
D.


6
3
答案
∵在平面直角坐标系中,方程
x
a
+
y
b
=1表示的图形是一条直线,
具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”
类比到空间坐标系中,方程
x
a
+
y
b
+
z
c
=1表示的图形是一个平面
且在x轴,y轴,z轴上的截距分别为a,b,c
故方程
x
2
+
y
2
+z=1表示的平面α
且在x轴,y轴,z轴上的截距分别为2,2,1
设平面α与x轴,y轴,z轴的交点分别为A,B,C
故三棱锥O-ABC的体积V=
1
3
×
1
2
×2×2×1=
2
3

底面ABC的三条边长分别为


5


5
,2


2

故底面ABC的面积S=


6

故坐标原点到α的距离h满足V=
1
3
Sh
解得h=


6
3

故选D
举一反三
直线y=-3与曲线y=5cos(x-
π
4
),(-
π
2
<x<0)
的交点为P,过点P作x轴的垂线,这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q,则线段PQ的长度为______.
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已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA.
(1)证明:P(a,b)在一条定直线上,并求出直线方程;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径取最小值时的⊙P方程.
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若圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为______.
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直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是 ______.
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如果点M(x,y)在运动过程是总满足关系式


x2+(y-5)2
-


x2+(y+5)2
=8
,则点M的轨迹方程为______.
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