如图所示,宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N.若
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如图所示,宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N.若
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如图所示,宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N.若宇航员将此小球和细绳带到某星球上,在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动,用传感器测出当小球在最高点速度大小为v′=2m/s时,绳上拉力F′=3N.取地球表面重力加速度g=10m/s
2
,忽略星球的自转的影响,空气阻力不计.求:
(1)该小球的质量m;
(2)该星球表面附近的重力加速度g′;
(3)已知该星球的半径与地球半径之比为R
星
:R
地
=1:4,求该星球与地球的第一宇宙速度之比v
星
:v
地
.
答案
(1)小球在最高点A时,根据牛顿第二定律列出等式
F+mg=m
v
2
l
解得 m=0.5kg
(2)该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动,根据牛顿第二定律列出等式
F′+mg′=m
v′
2
l
解得 g"=2m/s
2
(3)根据重力提供向心力得:
mg=m
v
21
R
v
1
=
gR
所以
v
星
v
地
=
g′
R
星
g
R
地
=
5
10
答:(1)该小球的质量是0.5kg;
(2)该星球表面附近的重力加速度g′=2m/s
2
;
(3)该星球与地球的第一宇宙速度之比v
星
:v
地
=
5
:10
举一反三
两个同学合作做体验性实验来粗略地验证向心力公式F
n
=mv
2
/r和F
n
=mω
2
r.他们的做法如下:如图甲,绳子的一端拴一个小沙袋或其他小物体,绳上离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A,80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看着手表,每秒钟喊2次口令.同学乙按下列步骤操作:
一:手握绳结A,如图乙,使沙袋近似在水平方向上做匀速圆周运动,每2次口令运动1周.体会此时绳子拉力的大小.
二:改为手握绳结B,仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周.体会此时绳子拉力的大小.
三:又改为手握绳结A,但使沙袋在水平方向上每秒运动2周.体会此时绳子拉力的大小.
操作二与操作一______相同(填线速度或角速度),同学乙感到哪次向心力比较大?______(填操作一或操作二);操作三与操作二______相同(填线速度或角速度),同学乙感到哪次向心力比较大?______(填操作三或操作二)
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在铁路的拐弯处,路面要造得外高内低,以减小车轮对铁轨的冲击,某段铁路拐弯半径为R,路面与水平面的夹角为θ,要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零,列车的车速v应为( )
A.
Rgcosθ
B.
Rgsinθ
C.
Rgtanθ
D.
Rgcotθ
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如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平的圆盘上放着两个相同的小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心
1
3
r
的地方,它们都随圆盘一起运动,下列说法正确的是( )
A.两木块所受的摩擦力均沿着运动的反方向
B.两木块所受的摩擦力均指向圆心
C.M的线速度是N的线速度的两倍
D.M的角速度是N的角速度的两倍
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如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内作圆周运动,关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是( )
A.v的最小值为
gR
B.v由零逐渐增大,向心力也逐渐增大
C.当v
gR
值逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由
gR
值逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
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月球的质量约为地球的1/81,半径约为地球半径的1/4,地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度为多少?(计算结果保留2位有效数字)
题型:不详
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