A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO"上，如图所示，当m1与m

题型：0103 月考题难度：来源：

A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l₁的细线与m₁相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO"上，如图所示，当m₁与m₂均以角速度ω绕OO"做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂。求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

答案

解：（1）m₂只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m₂ω²(l₁＋l₂)
则弹簧伸长量Δl=m₂ω²(l₁＋l₂)/K
对m₁，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，满足：T－f=m₁ω²l₁
绳子拉力T=m₁ω²l₁＋m₂ω²(l₁＋l₂)
（2）线烧断瞬间
A球加速度a₁=f/m₁=m₂ω²(l₁＋l₂)/m₁ B球加速度a₂=f/m₂=ω²(l₁＋l₂)

举一反三

如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为

[ ]

A.(2m+2M)g
B.Mg－2mv²/R
C.2m(g+v²/R)+Mg
D.2m(v²/R－g)+Mg

题型：0110 月考题难度：| 查看答案

长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是

[ ]

A．v极小值为

B．v由零增大，向心力也逐渐增大
C．当v由

逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由

逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

题型：0110 月考题难度：| 查看答案

宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m／s及绳上的拉力F=4N。若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球恰过最高点时的速度大小v"=1m／s。取地球表面重力加速度g=10m／s²，空气阻力不计。求：
(1)该小球的质量m；
(2)该星球表面附近的重力加速度g"；
(3)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求地球与该星球的第一宇宙速度之比V_地：V_星。

题型：0110 月考题难度：| 查看答案

一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示。一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。AC两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道上的BD两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下面说法正确的是

[ ]

A．小球运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C．球运动到C点时，N＝Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向右

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如图所示，长为2L的轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，则此时轻绳上的张力大小为________；竖直棒转动的角速度为________。

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