利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量，(万有引力常量G已知)(　　)．A．已知地球的半径R地和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和

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利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量，(万有引力常量G已知)(　　)．

A．已知地球的半径R_地和地面的重力加速度g

B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T

C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v

D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

答案

ABCD

解析

对A，设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系得G

＝mg
解得M_地＝

.故A正确．
对B，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得出：

＝mr

，解得M_地＝

.故B正确．
对C，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得出：G

＝m

，解得M_地＝

.故C正确．
对D，设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得G

＝mr

，G

＝m

以上两式消去r解得M_地＝

.故D正确．
综上所述，该题的A、B、C、D四个选项都是正确的．

举一反三

如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是 (　　)．

A．M＝

，ρ＝

B．M＝

，ρ＝

C．M＝

，ρ＝

D．M＝

，ρ＝

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空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是

A．空间站的线速度大小为v=

B．地球的质量为M=

C．空间站的线速度大小为v=

D．空间站质量为M=

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2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（）

A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为

B．月球的第一宇宙速度为

C．月球的质量为

D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

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甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，半径之比为R₁:R₂=1:4，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为

A．T₁:T₂=8:1，v₁:v₂=2:1	B．T₁:T₂=1:8，v₁:v₂=1:2
C．T₁:T₂=1:8，v₁:v₂=2:1	D．T₁:T₂=8:1，v₁:v₂=1:2

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太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为

A．

B．

C．

D．

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利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量，(万有引力常量G已知)( )．A．已知地球的半径R地和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和