2012年6月16日,发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨后,最终与在距地

2012年6月16日,发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨后,最终与在距地

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2012年6月16日,发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接,在发射时,“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道,然后经过多次变轨后,最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接,之后,整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行.已知地球半径为R,地面附近的重力加速度为g.求:
(1)地球的第一宇宙速度V1
(2)对接后整体的运行速度V2
答案
(1).设地球第一宇宙速度为v,在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故有:
G
Mm
R2
=m
V2
R
…①
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力,即:
G
Mm
R2
=mg…②
由①和②得 地球的第一宇宙速度为:v=


gR

(2)根据题意可知,设飞船在近地圆轨道运行的速度为:v1=v=


gR
…③
神舟八号对接后,整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得:
G
Mm
(R+h)2
=m
V22
R+h
…④
由②、③和④可得,对接后整体运动的速度:v2=


gR2
R+h

所以:v1:v2=


R+h
R

答:(1)地球的第一宇宙速度为


gR

(2)神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比


R+h
R
举一反三
下面所叙述的力,属于万有引力的是(  )
A.马拉车的力
B.月球对登月舱的吸引力
C.重物所受的重力
D.地磁场对指南针的吸引力
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(1)月球绕地球公转周期为T,月地距离为r,引力常量为G,地球质量为M,则r3与T2的比为k,k=______.
(2)一探月卫星在地月转移轨道上运行,计划通过地心和月心连线上特别位置,卫星在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等.已知地球与月球的质量之比约为81:1,则该处到地心与到月心的距离之比约为______.
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2013年12月14日21时11分,“嫦娥三号”在月球表面虹湾着陆区成功实现软着陆.标志着我国成为世界上第三个实现探测器登陆月球的国家.若测得“嫦娥三号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=
4
3
πR3,则可估算月球的(  )
A.密度B.质量C.半径D.自转周期
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质量为m的物体A在地球表面受到地球的万有引力大小为F,质量为2m的物体B离地面高度等于地球半径,物体B受到地球的万有引力大小为(  )
A.2FB.FC.
F
2
D.
F
4
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已知一个探测器绕一星球在其表面附近做匀速圆周运动,运行周期为T,已知万有引力常数为G,求该星球的平均密度.
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