天文单位（简写AU）是天文常数之一．历史上定义为地球和太阳之间的平均距离．已知水星距离太阳为0.4AU，木星距离太阳约5.2AU，海王星距离太阳约30.1AU，

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天文单位（简写AU）是天文常数之一．历史上定义为地球和太阳之间的平均距离．已知水星距离太阳为0.4AU，木星距离太阳约5.2AU，海王星距离太阳约30.1AU，则通过估算判断下述行星公转角速度最接近1

-9

rad/s的是（　　）

A．水星

B．地球

C．木星

D．海王星

答案

行星绕太阳运动，根据G

=mrω2得，ω=

，由此可知，设某行星的公转角速度为ω₁，地球的公转角速度为ω₂，则

ω1

ω2

)

，地球公转的角速度为ω2=

2π

365×24×3600

≈2×10-7rad/s，行星的角速度为1

-9

rad/s，可得

=34.1，海王星最接近．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

举一反三

地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为

、周期为

；月球绕地球做匀速圆周运动的半径为

、周期为

．万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则根据题中给定条件（　　）

A．能求出月球的质量

B．可知表达式

成立

C．能求出地球与月球之间的万有引力

D．能求出太阳与地球之间的万有引力

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“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术．如图所示，若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床，球心与A相距r．矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．则仅由于该矿床的存在，A处的重力加速度的变化量△g为（　　）

A．△g=

4πR3(n-1)Gρ

3r2

B．△g=

4πR3(n+1)Gρ

3r2

C．△g=

4πR3Gρ

3r2

D．

4πR3nGρ

3r2

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在火星表面附近，某物体做自由落体运动；从自由释放瞬间开始计时，物体在前2s内的位移为16m．求：
（1）火星上的重力加速度为多少？
（2）第1s末物体的速度大小为多少？

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某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v₀水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．

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人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园．现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G．请你结合以上数据求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步卫星的轨道半径r．

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