作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务,“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射,登月器也将指日登陆月球.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球

作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务,“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射,登月器也将指日登陆月球.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球

题型:不详难度:来源:
作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务,“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射,登月器也将指日登陆月球.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R( R为月球半径)的圆周运动.当它们运行到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速度变小且仍沿原方向运动,随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点,在月球表面逗留一段时间后,经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A并立即与航天飞机实现对接.已知月球表面的重力加速度为g.试求:
(1)登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少?
(2)若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R,则为保证登月器能顺利返回A点,登月器可以在月球表面逗留的时间是多少?魔方格
答案
(1)设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T,
因其绕月球作圆周运动,
所以应用牛顿第二定律有
G
Mm
(3R)2
=m(
T
)2•3R
…①
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力,
G
Mm0
R2
=m0g
…②
联立①②解得T=6π


3R
g
…③
(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1,航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2
对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有
T2
(3R) 3
=
T21
(2R)3
…④
T2
(3R) 3
=
T22
(4R)3
…⑤
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接,登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足
t=nT2-T1  (其中,n=1、2、3、…)…⑥
联立③④⑤⑥得 t=4π(4n-


2
)


R
g
(其中,n=1、2、3、…)
答:(1)登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是


3R
g

(2)若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道半长轴为4R,则为保证登月器能顺利返回A点,登月器可以在月球表面逗留的时间是4π(4n-


2
)


R
g
(其中,n=1、2、3、…)
举一反三
假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验:①当飞船停留在距月球一定的距离时,正对着月球发出一个激光脉冲,经过时间t后收到反射回来的信号,并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ;②当飞船在月球表面着陆后,科研人员在距月球表面h处以初速度v0水平抛出一个小球,并测出落点到抛出点的水平距离为s.已知万有引力常量为G,光速为c,月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计.试根据以上信息,求:
(1)月球的半径R;
(2)月球的质量M.
题型:日照模拟难度:| 查看答案
某宇航员携带如下器材来到x星球上测量该星球表面处的重力加速度gx.这些器材是:
A.天平一台(含砝码1盒)  B.电子秒表一个    C.刻度尺一把    D.测力计一个    E.无弹性轻丝线若干根     F.重锤一个   G.带孔金属小球一个,直径已知为d    H.支架,能满足实验所的固定作用.
请你设计两种实验帮助宇航员测定该星球表面处的重力加速度gx
实验一:(1)器材有:______
(2)主要实验步骤(简明扼要)______
(3)计算重力加速度的公式为gx=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在天文研究中,天文学家提出了一个大胆的假说--太阳伴星假说.这种理论认为,太阳不是形单影只的单身汉,它有一颗伴星,伴星有着巨大的质量,围绕太阳一周的时间是2600万年,它的巨大引力扰动着太阳系众多的小行星和彗星,造成它们越出自己的轨道,有时就可能发生碰撞.已知太阳质量为2.0×1030kg,假设伴星的轨道为圆,不考虑其它星体的影响,则伴星与太阳之间的距离约为______km(引力常量G取6.7×10-11N•m2/kg2,计算结果保留一位有效数字)
题型:烟台模拟难度:| 查看答案
木星是太阳系内第二大行星,其中有一颗叫做“HELENE”的卫星,它绕土星做圆周运动的轨道半径和月球绕地球的轨道半径大致相同,而公转周期却是月球的十分之一.由此可推测,土星质量是地球质量的多少倍(  )
A.10倍B.1×102C.1×103D.1×104
题型:不详难度:| 查看答案
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其它是星球上享受荡秋千的乐趣.假设你所在某星球的质量是M,半径为R,C万有引力常量为G;秋千质量不计,摆动过程中阻力不计,摆角小于90°,人的质量为m,那么:
(1)该星球表面附近的重力加速度g等于多少?
(2)若最大摆角为θ,求摆到最低点时踏板对人的支持力?
题型:淄博模拟难度:| 查看答案
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