在太阳系中，质量为M的地球绕太阳沿椭圆轨道运动，地球在近日点和远日点时的速率分别为v1和v2，若不计太阳系以外的星体对太阳系内星球的引力，那么地球从近日点到远日

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在太阳系中，质量为M的地球绕太阳沿椭圆轨道运动，地球在近日点和远日点时的速率分别为v₁和v₂，若不计太阳系以外的星体对太阳系内星球的引力，那么地球从近日点到远日点的过程中，太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量为多少？太阳系对地球做功多少（设地球在远日点的速率方向为正方向）？

答案

取地球远日点的速度方向为正方向，则近日点速度为-v₁．
则地球的动量增量为△P=Mv₂-M（-v₁）=M（v₁+v₂）
由动量守恒得：太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量：△P=-△P′=-M（v₁+v₂）．
根据动能定理得：太阳系对地球做功W=

1

2

M（v₂²-v₁²）．
答：太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量为：-M（v₁+v₂），太阳系对地球做功为

1

2

M（v₂²-v₁²）．