北京时间2010年 10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星成功发射并进入地月轨道．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的

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北京时间2010年 10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星成功发射并进入地月轨道．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

答案

（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
在月球表面，重力提供向心力，则G

Mm

R2

=mg0
对飞船有：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

解得：
v=

1

2

g0R

（2）飞船在A点处点火后，轨道半径减小，根据G

Mm

R2

=m

v2

R

可知，当R减小时，v也减小．
（3）设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：
m(

2π

T

)2R=mg0
T=2π

R g0

答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为

1

2

g0R

；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

R g0

．