某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为:探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T;探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,
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某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为:探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T;探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,
题型:宁德模拟
难度:
来源:
某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为:探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T;探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v
0
的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程只受火星的重力作用,且重力近似不变.已知万有引力常量为G,试求:
(1)火星的密度;
(2)火星的半径.
答案
(1)设火星的半径为R,则火星的质量为M,探测器质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有:
G
mM
R
2
=mR
4
π
2
T
2
①
可得火星的质量M=
4
π
2
R
3
G
T
2
②
则根据密度的定义有:
ρ=
M
V
=
4
π
2
R
3
G
T
2
4
3
π
R
3
=
3π
G
T
2
(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有:
G
mM
R
2
=mg′
③
根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=
2
v
0
g′
得火星表面的重力加速度
g′=
2
v
0
t
④
将②、④代入③得:R=
v
0
T
2
2
π
2
t
答:(1)火星的密度
ρ=
3π
G
T
2
;
(2)火星的半径R=
v
0
T
2
2
π
2
t
.
举一反三
太阳系的第二大行星土星的卫星很多,其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动,下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料.两卫星相比( )
卫星
发现者
发现年份
距土星中心距离/km
质量/kg
直径/km
土卫五
卡西尼
1672年
527 000
2.31×10
21
765
土卫六
惠更斯
1655年
1 222 000
1.35×10
23
2 575
题型:朝阳区一模
难度:
|
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已知引力常量为G,根据下列几组数据能算出地球质量的是( )
A.地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
B.地球绕太阳运行的周期和地球的半径
C.月球绕地球运行的周期和地球的半径
D.月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离
题型:不详
难度:
|
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按照我国整个月球探测活动的计划,在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,将开展第二步“落月”工程,预计在2013年以前完成.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g
0
,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点.点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.下列判断正确的是( )
A.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=
g
0
R
B.飞船在A点处点火时,动能减小
C.D飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态
D.飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π
R
g
0
题型:不详
难度:
|
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2007年10月24日18时05分,我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星,11月5日进入月球轨道后,经历3次轨道调整,进入工作轨道.若该卫星在地球表面的重力为G
1
,在月球表面的重力为G
2
,已知地球半径为R
1
,月球半径为R
2
,地球表面处的重力加速度为g,则( )
A.月球表面处的重力加速度g
月
为
G
1
G
2
g
B.月球的质量与地球的质量之比为
G
1
R
22
G
2
R
21
C.卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T
月
为2π
R
2
G
1
g
G
2
D.月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
G
1
R
2
G
2
R
1
题型:不详
难度:
|
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关于万有引力定律及其应用,下列说法正确的是( )
A.两物体间的万有引力是一对平衡力
B.伽利略发现了万有引力定律
C.利用万有引力定律可计算天体的质量
D.两物体间的万有引力大小与物体间的距离成反比
题型:不详
难度:
|
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