地球绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球作圆周运动的半径为r2、周期为T2．万有引力常量为G，不计周围其它天体的影响，则根据题中给定条件AC（

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地球绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；月球绕地球作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．万有引力常量为G，不计周围其它天体的影响，则根据题中给定条件AC（　　）

A．能求出地球的质量

B．表达式

成立

C．能求出太阳与地球之间的万有引力

D．能求出地球与月球之间的万有引力

答案

由题意知，根据万有引力提供向心力有：G

=mr(

4π2

)2可得中心天体的质量M=

4π2r3

GT2

所以：
A、已知月球运动的半径和周期，可以计算出地球的质量M，故A正确；
B、因为地球绕太阳运动，月球绕地球运动，两者中心天体不同，故表达式表达式

不成立，故B错误；
C、同A的分析知，可以求出太阳的质量，已知地球和太阳的质量及万有引力常量，可以求出太阳与地球间的万有引力故C正确；
D、因为无法计算出月球的质量，故无法求出地球与月球间的万有引力，故D错误．
故选AC．

举一反三

地球上有一个摆长为0.9m的单摆，设地球表面重力加速度g=10m/s²，则该单摆的周期为______S，如果将该单摆放到某星球A的表面，已知A星球半径是地球半径的4倍，质量也是地球质量的4倍．则该单摆在A星球上的周期是地球上周期的______倍．

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一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比（　　）

A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍

B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍

C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍

D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍

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潮汐现象主要是受月球对地球的万有引力影响产生的．如图所示为地球和月球的相对位置图，则下列说法中正确的是（　　）

A．D点离月球较近，月球对地表水的万有引力较小，形成高潮

B．A点和C点既不是高潮又不是低潮

C．B点离月球较远，月球对地表水的万有引力较小，形成低潮

D．B点离月球较远，月球对地表水的万有引力较小，不足以提供其所需向心力，因而形成高潮

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宇航员在地球表面上滑得一单摆的振动周期为2s，若他将这一单摆带到某星球表面上，测得其振动周期为4s，忽略空气阻力，已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，设地球表面重力加速度为g，星球表面的重力加速度为g"，地球质量为M_地，星球质量为M_星，则（　　）

A．g"：g=1：2	B．g"：g=4：1
C．M_星：M_地=1：16	D．M_星：M_地=1：64

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如果物体在地球表面处的重力为G，则该物体在离地面高度等于地球半径处的重力为（　　）

A．

B．

C．

D．

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