利用所学知识，推导第一宇宙速度的两种表达式v=GMR和v=gR．

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利用所学知识，推导第一宇宙速度的两种表达式v=

和v=

．

答案

答：设地球半径为R，地球质量为M，卫星质量为m，
第一宇宙速度的轨道半径等于地球半径，
由牛顿第二定律得：G

mv2

，
解得，第一宇宙速度v=

；
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
即：G

Mm′

=m′g，则GM=gR²，
则第一宇宙速度

．

举一反三

某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，则此行星上的重力加速度是地球上的（　　）

A．0.25倍

B．0.5倍

C．4倍

D．2倍

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已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球的质量M；
（2）在月球表面附近的某卫星绕月球做匀速圆周运动的线速度v．

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土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r₁和r₂．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．则岩石颗粒A和B的线速度之比为______；岩石颗粒A和B的周期之比为______．

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一物体在地球表面上的重力为16N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的示重9N，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的（　　）

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．0.5倍

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已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 G

=m（

2π

）²h得M=

4π2h3

GT22

．
请判断上面的结果是否正确，如不正确，请给出正确的解法和结果．

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